Nombres décimaux

Définition

Un nombre décimal est un nombre pouvant s'écrire sous la forme \(\dfrac{a}{10^n}\), où `a\in\mathbb{Z}` et \(n\in\mathbb{N}\).
Autrement dit : un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de \(10\).

Exemples
\(5,1=\dfrac{51}{10} \ \text{et}\ -71,567=\dfrac{-71567}{10^3}\) sont des nombres décimaux.

Définition

L'ensemble des nombres décimaux se note \(\mathbb{D}\).
On a donc : \(\mathbb{D}=\left\lbrace \dfrac{a}{10^n} \quad\text{où}\quad a\in \mathbb{Z}\;\text{et}\;n\in\mathbb{N} \right\rbrace\).

Remarque 

Un nombre entier est aussi un nombre décimal.
Par exemple, \(89=\dfrac{89}{1}=\dfrac{89}{10^0}\).

Propriété
L'ensemble des nombres entiers relatifs est inclus dans l'ensemble des nombres décimaux.
On a donc : \(\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\) et, finalement, \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\).
L'ensemble \(\mathbb{N}\) est un sous-ensemble de l'ensemble \(\mathbb{Z}\) qui lui même est un sous-ensemble de l'ensemble \(\mathbb{D}\).